Hallo deMicha,
so - ich habe jetzt Zeit gehabt auch die crontab-Methode noch zu testen.
Auf einem Raspi 3 mit Monitor am HDMI Anschluss funktioniert das ebenso problemlos bei mir.
Ich musste lediglich die Berechtigung zum Ausführen der (unveränderten) Datei 'PiLogger.py' auf 'jeder' stellen, damit cron als root die Datei für den Benutzer 'pi' starten darf.
Für alle Gast-Leser hier ein Link auf eine ausführliche Beschreibung von cron und crontab:
wiki.ubuntuusers.de/Cron/https://wiki.ubuntuusers.de/Cron/
Selbst das Setzen der Umgebungsvariablen 'DISPLAY' mit Anführungszeichen macht keinen Unterschied.
Fazit: Ich weiß leider nicht was bei Dir zu einer Doppelausführung des PiLogger-Programms führt.
Vielleicht hast Du unterwegs eine weitere crontab-Datei für einen anderen User angelegt ?
Jedenfalls ist es ziemlich sicher das irgendwo noch ein Programmaufruf erfolgt.
Vielleicht nochmal mit
die Prozessliste komplett ausgeben und schauen, nach welchem Eintrag der Python-Process auftaucht ...
Viel Erfolg und schönen Gruß !
PiLo-Heinz